Monty Hall problem

Supponiamo che siate ad un gioco a premi, supponiamo che questo gioco si debba decidere una scatola fra un insieme di tre e che solo una scatola contiene un premio; però il gioco non finisce qui, una volta scelta una scatola, il conduttore del gioco elimina una scatola in cui sicuramente non c’è il premio. A questo punto vi viene chiesto di scegliere se volete cambiare la scatola scelta da voi con quella rimasta e voi ovviamente la cambierete! perchè? semplice, è tutta una questione di probabilità.

Le probabilità si calcolano rapportando i casi favorevoli all’evento di cui vogliamo calcolare la probabilità e tutti i casi possibili: in questo caso vogliamo calcolare la probabilità che una volta scelta una scatola e scambiandola con quella rimasta, io vinca; il numero di casi possibili sono 3, mentre i casi in cui io vinca sono 2, cioè i casi in cui non abbia scelto la scatola in cui c’era effettivamente il premio (cioè avere più culo all’inizio è il caso più sfortunato ;-)).

Detto così effettivamente è meno controintuitivo (dopo un giorno di cazzeggiamenti cerebrali me ne sono convinto) ma per convincervi in maniera assoluta pensate allo stesso gioco però con 1000 scatole: il presentatore dopo la vostra scelta elimina 998 scatole assicurandovi che non ci sono premi in esse; a questo punto fareste lo scambio? io penso proprio di si: generalizzando questo gioco con N scatole, la probabilità di vincere dopo lo scambio è pari a (N-1)/N e quindi tende ad uno per il limite di scatole tendente ad infinito, ma a quel punto come potete scegliere fra un numero infinito di scatole?

P.S: il titolo del post è il nome dato a questo problema, per approfondimenti leggete wikipedia.